Question

Найдите максимальное значение произведения двух чисел, если известно что сумма первого числа и удвоенного второго равна 8​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Решил методом подбора.

Answer 2

Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число как y.

Условие гласит, что сумма первого числа и удвоенного второго равна 8, то есть:

x + 2y = 8.

Мы хотим найти максимальное значение произведения x и y, то есть xy.

Можем переписать уравнение, выразив x через y:

x = 8 - 2y.

Теперь можем подставить это значение x в выражение для произведения xy:

xy = (8 - 2y)y = 8y - 2y^2.

Это квадратичная функция, и чтобы найти ее максимальное значение, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты квадратичной функции.

В нашем случае, коэффициенты a и b равны:

a = -2, b = 8.

Теперь можем найти x:

x = -b / (2a) = -8 / (2(-2)) = -8 / (-4) = 2.

Таким образом, максимальное значение произведения xy будет достигаться при x = 2.

Далее, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 2 в исходное уравнение:

2 + 2y = 8.

Выразим y:

2y = 8 - 2, 2y = 6, y = 3.

Итак, максимальное значение произведения двух чисел достигается, когда x = 2 и y = 3. Произведение этих чисел равно:

xy = 2 * 3 = 6.