Question

в треугольнике ABC проведена медиана BM. Чему равен периметр треугольника ABC, если периметр BMC равен 29 см, периметр ABM -25 см, а медиана равна 10 см? ​

Answer 1

ΔBMC=BM+BC+MC=29 см⇒BC+CM=29см-ВМ= 29 см - 10 см= 19 см

ΔАВМ=АВ+АМ+ВМ=25 см⇒АМ+АВ=25 см-ВМ =25 см - 10 см= 15 см

$P_{ABC}$=AB+BC+AC=AB+BC+AM+MC= 19см+15 см=34 см

Ответ: 34 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC через a, b и c, соответственно. Поскольку медиана BM делит сторону AC пополам, то AM равно MC и равно половине медианы, то есть AM = MC = 10/2 = 5 см.

Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому мы можем записать следующие уравнения:

AB + BC + AC = периметр треугольника ABC ...(1) BM + MC + BC = периметр BMC = 29 см ...(2) AB + BM + AM = периметр ABM = 25 см ...(3)

Из уравнения (3) мы можем выразить AB в зависимости от BM и AM:

AB = 25 - BM - AM

Теперь мы можем подставить полученное значение AB в уравнение (1) и использовать информацию о значениях периметров BMC и ABM:

(25 - BM - AM) + BC + AC = 29 (25 - BM - 5) + BC + AC = 29 20 - BM + BC + AC = 29

Мы также знаем, что AM = MC = 5 см, и медиана делит сторону AC пополам, поэтому AC = 2 * AM = 2 * 5 = 10 см.

Теперь мы можем продолжить уравнение:

20 - BM + BC + 10 = 29 30 - BM + BC = 29 BC - BM = -1

Таким образом, мы получили уравнение BC - BM = -1.

Мы не можем однозначно решить это уравнение без дополнительной информации. Нам необходимо знать дополнительные условия или данные для определения значений сторон треугольника и, следовательно, его периметра.