Question

Ребята срочно помогите y=x+2/x-1 построить график.. подробно решить, написать все асимптоты и тд

Answer 1

Дано исследование функции y = (x+2)/(x-1).

Построен график с асимптотами.

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции $y = \frac{x+2}{x-1}$ и расскажу о её асимптотах.

Первое, что мы можем сделать, это найти вертикальную асимптоту. Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель функции равен нулю (в данном случае, $x - 1 = 0$). Решим это уравнение:

$x - 1 = 0$ $x = 1$

Итак, вертикальная асимптота находится в $x = 1$.

Теперь давайте рассмотрим горизонтальную асимптоту. Горизонтальная асимптота возникает, когда $x$ стремится к бесконечности (положительной или отрицательной). Для этого определим предел функции при $x$ стремящемся к бесконечности:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{x+2}{x-1}$

Мы можем применить правило Лопиталя для расчета этого предела:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{x+2}{x-1} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{1} = 1$

Таким образом, горизонтальной асимптоты нет.

Теперь давайте проанализируем поведение функции вблизи вертикальной асимптоты ($x = 1$) и на бесконечности. Для этого можно построить таблицу значений функции:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 0.9 & -6.8 \\ 0.99 & -20.2 \\ 0.999 & -200.2 \\ 1.1 & 3.6 \\ 1.01 & 30.8 \\ 1.001 & 300.8 \\ 10 & 1.8 \\ 100 & 1.02 \\ 1000 & 1.002 \\ \hline \end{array}$$

Теперь мы готовы построить график функции. На графике вы увидите, что функция имеет вертикальную асимптоту $x = 1$ и стремится к $y = 1$ при $x$, стремящемся к бесконечности. Также заметно, что функция имеет положительные значения вблизи вертикальной асимптоты и отрицательные значения вблизи $x = 0$.

Помимо этого, так как степень числителя и знаменателя одинакова ($x$ в числителе и $x$ в знаменателе), то наклонная асимптота отсутствует.

Помните, что важно учесть особенности функции при построении графика. Если вам доступны инструменты для построения графиков (например, графические калькуляторы или программы), рекомендую использовать их для более точного изображения.