Question

8. Вычислите: а) НОК(35; 77): НОД(35; 77); в) НОК(21; 84): НОД(21; 84). б) НОК(96; 26) : НОД(96; 26); Какой вывод можно сделать?

Answer 1

а)НОК(35;77)=385;

НОД(35;77)=7;

в)НОК(21;84)=84;

НОД(21;84)=21;

б)НОК(96;26)=1248;

НОД(96;26)=2.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

а) НОК(35, 77): НОД(35, 77):

Сначала найдем НОД(35, 77):

Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида:

77 = 35 * 2 + 7 35 = 7 * 5

НОД(35, 77) = 7.

Теперь вычислим НОК(35, 77):

НОК(35, 77) = (35 * 77) / НОД(35, 77) = (35 * 77) / 7 = 385.

б) НОК(21, 84): НОД(21, 84):

Аналогично, найдем НОД(21, 84):

84 = 21 * 4

НОД(21, 84) = 21.

Теперь вычислим НОК(21, 84):

НОК(21, 84) = (21 * 84) / НОД(21, 84) = (21 * 84) / 21 = 84.

в) НОК(96, 26): НОД(96, 26):

Найдем НОД(96, 26):

96 = 26 * 3 + 18 26 = 18 * 1 + 8 18 = 8 * 2 + 2 8 = 2 * 4

НОД(96, 26) = 2.

Теперь вычислим НОК(96, 26):

НОК(96, 26) = (96 * 26) / НОД(96, 26) = (96 * 26) / 2 = 1248.

Вывод:

Из вычислений видно, что для всех трех заданных пар чисел выполняется следующее соотношение:

НОК(a, b) * НОД(a, b) = a * b.

Это свойство является следствием арифметических свойств НОК и НОД.