Question

2√(x-1) - 5 = 3/√(x-1) Нужно найти Х

Answer 1

Ответ:

надеюсь все хорошо видно

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $2\sqrt{x-1} - 5 = \frac{3}{\sqrt{x-1}}$

1. Для начала, давайте уберем знаменатель, умножив обе стороны уравнения на $\sqrt{x-1}$:

$2\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-1} - 5\sqrt{x-1} = 3$

$2(x-1) - 5\sqrt{x-1} = 3$

$2x - 2 - 5\sqrt{x-1} = 3$

2. Перенесем все термины с корнем на одну сторону уравнения:

$2x - 5\sqrt{x-1} = 5$

3. Теперь избавимся от корня, перенося его на другую сторону:

$2x = 5 + 5\sqrt{x-1}$

4. Поделим обе стороны на 2:

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{2}\sqrt{x-1}$

5. Теперь можно изолировать корень:

$\frac{2}{5}(x - \frac{5}{2}) = \sqrt{x-1}$

6. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$\frac{4}{25}(x - \frac{5}{2})^2 = x - 1$

7. Раскроем квадрат и упростим:

$\frac{4}{25}(x^2 - 5x + \frac{25}{4}) = x - 1$

$\frac{4}{25}x^2 - \frac{4}{5}x + 1 = x - 1$

8. Переносим все термины на одну сторону:

$\frac{4}{25}x^2 - \frac{9}{5}x + 2 = 0$

9. Умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от дробей:

$4x^2 - 45x + 50 = 0$

10. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или дискриминантом для нахождения решений. Дискриминант этого уравнения равен $D = (-45)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 50 = 2025 - 800 = 1225$, что является положительным числом, так что у нас есть два действительных корня.

11. Решим уравнение для $x$ с помощью формулы корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

где $a = 4$, $b = -45$ и $D = 1225$.

$x = \frac{45 \pm \sqrt{1225}}{8}$

$x = \frac{45 \pm 35}{8}$