Question

Оператор должен набрать на компьютере 240 страниц рукописи. За каждый час он набирал на 3 страницы больше чем предполагал, и поэтому закончил работу на 4 часа намеченного срока. За сколько времени оператор сделал свою работу, если он работал равномерно? (с хорошим пошаговым объяснением) ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3) Пусть t - предполагаемое время работы, тогда производительность можно записать как 240 : t. По условию реальное время работы (t - 4) ч, а реальная производительность 240/(t-4), а она больше на 3 страницы, т.е.

t2 - 4t - 320 = 0

(t - 20)(t + 16) = 0

t = 20.

Ответ: оператор сделал работу за t - 4 = 16 часов.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть x - это количество часов, которое оператор планировал потратить на набор 240 страниц рукописи, y - это количество страниц, которые он планировал набирать за каждый час.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Уравнение относительно количества страниц: y * x = 240

2. Уравнение относительно времени: (y + 3) * (x - 4) = 240

Первое уравнение выражает, что общее количество страниц (y) умноженное на количество часов (x) равно 240.

Второе уравнение выражает, что новая скорость набора (y + 3) умноженная на уменьшенное количество часов (x - 4) также равно 240. Здесь мы вычитаем 4 часа, потому что оператор закончил работу на 4 часа раньше.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y * x = 240
2. (y + 3) * (x - 4) = 240

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнения. Я воспользуюсь методом уравнения:

Раскроем второе уравнение: yx - 4y + 3x - 12 = 240 yx + 3x - 4y = 252

Теперь выразим y из первого уравнения (yx = 240): y = 240 / x

Подставим это значение y в уравнение: 240 + 3x - 4(240 / x) = 252

Упростим уравнение: 240x + 3x^2 - 960 = 252x

Теперь у нас есть квадратное уравнение: 3x^2 - 12x - 960 = 0

Поделим обе стороны на 3: x^2 - 4x - 320 = 0

Факторизуем уравнение или воспользуемся квадратным корнем: (x - 20)(x + 16) = 0

Из этого получаем два возможных значения x: 20 и -16. Очевидно, что время не может быть отрицательным, поэтому x = 20.

Таким образом, оператор сделал свою работу за 20 часов.