Question

Помогите пожалуйста с вышматом ! y^2 dx+(x-2)dy=0

Answer 1

Ответ:

у = 1/ ln (x-2)

Пошаговое объяснение:

Данное уравнение - уравнение с разделяющимися переменными.

Делим обе части на (х-2)*у^2 . Получается:  dx/(x-2) + dy/y^2 =0

Интегрируем обе части ( |-обозначил как интеграл )

|dx/(x-2) + |dy/y^2 =0

Получается  ln (x-2) - 1/y =0  - ln (x-2 )= 1/y

И теперь просто выражаем функцию у :

у = 1/ ln (x-2 )

Answer 2

Конечно, я могу помочь с решением данного дифференциального уравнения.

Дано уравнение: y^2 dx + (x - 2) dy = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться методом разделяющихся переменных. Для этого перепишем уравнение в следующем виде:

y^2 dx = (2 - x) dy

Теперь разделим переменные, переместив dx на одну сторону уравнения, а dy на другую сторону:

y^2 / (2 - x) dx = dy

Интегрируем обе части уравнения:

∫ y^2 / (2 - x) dx = ∫ dy

Для упрощения интеграла можно воспользоваться заменой переменных. Положим u = 2 - x, тогда du = -dx. Подставим это в интеграл:

-∫ y^2 / u du = ∫ dy

∫ y^2 / u du = -∫ dy

∫ y^2 / u du = -y + C1

Где C1 - постоянная интегрирования.

Вернемся к переменной x, используя замену u = 2 - x:

∫ y^2 / (2 - x) dx = -y + C1

Таким образом, мы получили общее решение данного дифференциального уравнения:

∫ y^2 / (2 - x) dx = -y + C1

Однако, чтобы получить явное выражение для y(x), необходимо произвести интегрирование на левой стороне уравнения. Это может быть сложной задачей и требовать использования специальных методов интегрирования. Если вам нужно явное выражение для y(x), пожалуйста, уточните это, и я постараюсь помочь вам дальше.