Question

У лестницы 100 ступенек. Каждый раз, когда Кенгуру прыгает на 7 ступенек вверх, Кролик прыгает на 3 ступеньки вниз. На какой ступеньке они встретятся? Пожалуйста, с подробным решением​

Answer 1

7+3=10

100:10=10

3×10=30

Тридцатая ступенька снизу

7×10=70

Семедисятая ступенька сверху

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. Для начала определим, какой паттерн движения у Кенгуру и Кролика.

Кенгуру:

• Каждый прыжок на 7 ступенек вверх.

Кролик:

• Каждый прыжок на 3 ступеньки вниз.

Мы хотим найти момент, когда они встретятся, то есть, на какой ступеньке числа их прыжков совпадут. Для этого давайте представим, что Кролик начал с самой верхней ступеньки (100) и начал бы прыгать вверх по 3 ступеньки на каждом шагу, а Кенгуру начал с самой нижней ступеньки (0) и начал бы прыгать вверх по 7 ступенек на каждом шагу.

Мы можем представить это в виде двух арифметических прогрессий:

Для Кролика:

• Первый член (начальная ступенька): 100
• Разность (каждый шаг): -3 (прыжок вниз)

Для Кенгуру:

• Первый член (начальная ступенька): 0
• Разность (каждый шаг): 7 (прыжок вверх)

Общий член n-й арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы: член = первый_член + (n - 1) * разность.

Теперь давайте найдем момент, когда они встретятся, то есть, когда их ступени будут на одном уровне. Для этого прировняем оба выражения и решим уравнение:

100 - 3 * (n - 1) = 7 * (n - 1)

Раскроем скобки:

100 - 3n + 3 = 7n - 7

Упростим:

103 - 3n = 7n - 7

Переносим переменные на одну сторону:

10n = 110

Решим уравнение относительно n:

n = 110 / 10 n = 11

Итак, после 11 прыжков Кенгуру и 11 прыжков Кролика они встретятся. Теперь мы можем найти, на какой ступеньке это произойдет. Для этого подставим значение n в одну из формул (например, формулу для Кролика):

Кролик: член = первый_член + (n - 1) * разность Кролик: член = 100 + (11 - 1) * (-3) Кролик: член = 100 + 10 * (-3) Кролик: член = 100 - 30 Кролик: член = 70

Итак, Кенгуру и Кролик встретятся на 70-й ступеньке лестницы.