Question

Взяли две несократимые дроби. Знаменатель первой из них равен 3400, а второй – 4100. Эти две дроби сложили. Какой наименьший знаменатель мог оказаться у дроби, равной этой сумме, после её сокращения?

Answer 1

3400 | 2                                    4100 | 2

1700 | 2                                     2050 | 2

850 | 2                                      1025 | 5

425 | 5                                      205 | 5

85 | 5                                         41 | 41

17 | 17                                         1

1                                                 4100 = 2² · 5² · 41

3400 = 2³ · 5² · 17

НОК = 2³ · 5² · 17 · 41 = 139400 - наименьшее общее кратное

139400 : 3400 = 41 - доп. множ. к дроби со знаменателем 3400

139400 : 4100 = 34 - доп. множ. к дроби со знаменателем 4100

Ответ: 139400 наименьший знаменатель.

Answer 2

Для нахождения наименьшего знаменателя после сложения дробей, нужно найти их общий знаменатель.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью формулы:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b),

где НОД - наибольший общий делитель.

Таким образом, чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей с знаменателями 3400 и 4100, нужно найти НОК(3400, 4100).

Для нахождения НОК(3400, 4100) нужно найти НОД(3400, 4100) и использовать формулу НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

НОД(3400, 4100) можно найти с помощью алгоритма Евклида.

4100 = 3400 * 1 + 700 3400 = 700 * 4 + 0

НОД(3400, 4100) = 700.

Теперь, используя формулу НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), найдем НОЗ(3400, 4100):

НОЗ(3400, 4100) = (3400 * 4100) / 700 = 200 * 4100 = 820,000.

Таким образом, наименьший знаменатель после сокращения суммы двух дробей будет равен 820,000.