Question

Реши уравнение (p2 – 4p – 5)(3p + p2 – 10) = 0, разложив на множители выражения в скобках. {–5; –1; 2; 5}{–5; 1; –2; 7}{–6; –1; 2; 5}{–5; –2; 1; 6}Помогите пжж срочно даю 25балл ​

Answer 1

Ответ:

{-5,-1,2,5}

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle (p^2-4p-5)(3p+p^2-10)=0$

Разложим на множители выражение в первых скобках:

$\displaystyle p^2-4p-5=p^2+p-5p-5=p(p+1)-5(p+1)=(p+1)(p-5)$

Во вторых скобках:

$\displaystyle 3p+p^2-10=p^2+5p-2p-10=p(p+5)-2(p+5)=(p+5)(p-2)$

Получили выражение:

$\displaystyle (p+1)(p-5)(p+5)(p-2)=0$

Выражение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Получим корни:

$\displaystyle 1.\; p+1=0 \Rightarrow p=-1\\2.\;p-5=0\Rightarrow p=5\\3.\;p+5=0\Rightarrow p=-5\\4.\;p-2=0\Rightarrow p=2$

Ответ: {-5,-1,2,5}

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение в скобках на множители и решим уравнение.

Выражение в первых скобках: p^2 - 4p - 5.

Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы получить -5 и складываются, чтобы получить -4. Эти числа -5 и 1. Поэтому разложение на множители будет: (p - 5)(p + 1).

Выражение во вторых скобках: 3p + p^2 - 10.

Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы получить -10 и складываются, чтобы получить 3. Эти числа -5 и 2. Поэтому разложение на множители будет: (p - 5)(p + 2).

Теперь у нас есть разложение исходного уравнения:

(p - 5)(p + 1)(p - 5)(p + 2) = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и найти значения p, при которых это выполняется:

p - 5 = 0 => p = 5, p + 1 = 0 => p = -1, p - 5 = 0 => p = 5, p + 2 = 0 => p = -2.

Поэтому решениями уравнения являются p = 5, p = -1 и p = -2.