Question

Используя только цифры 0, 1, 2 и 3 напишите одно шестизначное число (все цифры должны в числе присутствовать), удовлетворяющее условию: а) число должно делиться на 5 и на 3; б) число должно делиться на 4 и на 9. в) число должно делиться на 2 и на 11.

Answer 1

a) 123000

б) 330120

в) 123132

Answer 2

Чтобы число было кратно 5 и 3, сумма его цифр должна быть кратна 3 и последняя цифра должна быть 0 или 5. Поскольку все цифры от 0 до 3 уже должны быть в числе, мы можем предложить следующее шестизначное число: 230315.

Чтобы число было кратно 4 и 9, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4, а сумма всех цифр должна быть кратна 9. В числе 230315 последние две цифры равны 15, что не является числом, кратным 4. Поэтому мы можем изменить порядок цифр и получить число 230513, которое удовлетворяет обоим условиям.

Чтобы число было кратно 2 и 11, последняя цифра должна быть четной, а разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях должна быть кратной 11. В числе 230513 последняя цифра равна 3, что не является четной. Мы можем снова изменить порядок цифр и получить число 231503, которое удовлетворяет всем условиям.

Таким образом, одно из возможных шестизначных чисел, удовлетворяющих всем условиям, - 231503.