Question

Помогите пожалуйста!!! Функция y=x^3+1/4x^4 Нужно : 1)Исследовать функцию на монотонность и экстремумы 2) Найти точки пересечения графика функции с осями координат 3) Отметить найденные точки в системе координат 4)Найти дополнительные точки (если необходимо) 5) Построить график

Answer 1

Ответ:

========================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо! Давайте рассмотрим функцию y = x^3 + (1/4)x^4 и выполним все указанные задачи.

1. Исследование функции на монотонность и экстремумы: Для определения монотонности функции найдем ее производную. y' = 3x^2 + x^3 Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю: 3x^2 + x^3 = 0 x^2(3 + x) = 0 x = 0 или x = -3 Теперь посмотрим на знаки производной в разных интервалах: Для x < -3: y' < 0, следовательно, функция убывает. Для -3 < x < 0: y' > 0, следовательно, функция возрастает. Для x > 0: y' > 0, следовательно, функция возрастает.

Исследование функции на экстремумы: Для x = 0: y = (0)^3 + (1/4)(0)^4 = 0, следовательно, точка (0, 0) - точка перегиба функции.

2. Точки пересечения с осями координат: Для y-оси: x = 0 (это мы уже нашли) Для x-оси: y = 0 0 = x^3 + (1/4)x^4 Получаем уравнение 1/4x^4 + x^3 = 0, которое можно упростить: x^3(1/4x + 1) = 0 x = 0 или x = -4 Точки пересечения с осями координат: (0, 0) и (-4, 0).

3. Отметим найденные точки в системе координат: Точки (0, 0) и (-4, 0).

4. Дополнительные точки: Мы уже нашли все необходимые точки.

5. Построение графика: Ниже представлен график функции y = x^3 + (1/4)x^4 с отмеченными точками пересечения с осями координат и точкой перегиба.

[graph]