Question

Как узнать все правильные дробы с знаменником 15,в каторых чисельник и знаменник-взаимно простые числа .и почему.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15

Answer 2

Дроби, в которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами и знаменник равен 15, можно представить в следующем виде:

Числитель: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13. Знаменатель: 15.

Почему числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми числами? Если числитель и знаменатель имеют общие делители, то дробь можно упростить путем сокращения на эти делители. Однако, в данном случае, мы ищем дроби, в которых числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы. Такие дроби называются правильными и несократимыми.

Чтобы найти все такие дроби, давайте рассмотрим числители, которые меньше 15 и взаимно просты с 15. Число 15 разлагается на простые множители как 3 * 5. Чтобы числа были взаимно простыми с 15, они не должны иметь ни 3, ни 5 в своем разложении на простые множители.

Таким образом, числители могут быть выбраны из всех натуральных чисел меньше 15, которые не делятся ни на 3, ни на 5. Это дает нам числа: 1, 2, 4, 7, 8, 11 и 13.

Соответственно, правильные дроби с знаменателем 15 и взаимно простыми числителем будут:

1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15.

Все эти дроби удовлетворяют условию, так как числители взаимно просты с 15 и не имеют общих делителей, кроме 1.