Question

Найдите НОД (197472, 3960) двумя способами: разложением на про- стые множители и с помощью алгоритма Евклида.

Answer 1

Ответ:

НОД= 2^5•3^2•5•11^2•17

Пошаговое объяснение:

197473= 2^5•3•11^2•17

3960=2^3•3^2•5•11

^- это степень

Answer 2

Начнем с разложения на простые множители:

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел 197472 и 3960 разложим оба числа на их простые множители:

197472 = 2^8 × 3 × 257 3960 = 2^3 × 3 × 5 × 11

Теперь мы можем найти общие простые множители их наименьшие показатели степени.

Общие простые множители: 2^3 × 3 = 8 × 3 = 24.

Следовательно, НОД (197472, 3960) = 24.

Теперь рассмотрим алгоритм Евклида для нахождения НОД:

Шаг 1: Разделим 197472 на 3960 и найдем остаток: 197472 ÷ 3960 = 49, остаток 2012

Шаг 2: Теперь разделим 3960 на 2012 и найдем остаток: 3960 ÷ 2012 = 1, остаток 948

Шаг 3: Разделим 2012 на 948 и найдем остаток: 2012 ÷ 948 = 2, остаток 116

Шаг 4: Разделим 948 на 116 и найдем остаток: 948 ÷ 116 = 8, остаток 100

Шаг 5: Разделим 116 на 100 и найдем остаток: 116 ÷ 100 = 1, остаток 16

Шаг 6: Разделим 100 на 16 и найдем остаток: 100 ÷ 16 = 6, остаток 4

Шаг 7: Разделим 16 на 4 и найдем остаток: 16 ÷ 4 = 4, остаток 0

Остаток стал равен 0, поэтому последнее ненулевое значение делителя является НОД (197472, 3960).

Таким образом, НОД (197472, 3960) = 4.

Итак, мы получили два различных способа нахождения НОД (197472, 3960):

• Путем разложения на простые множители: НОД (197472, 3960) = 24.
• С помощью алгоритма Евклида: НОД (197472, 3960) = 4.