Question

№1.Найдите НОД чисел: 1) 68 и 102; 2) 74 и 111; 3) 32; 96 и 112; 4) 32; 80 и 96; 5) а=2 4 ∙3∙5 2 ∙11 и в=2 2 ∙3 3 ∙5∙7; 6) х=2 3 ∙3 2 ∙5∙13 и у=2 2 ∙3∙7∙13

Answer 1

Ответ:

1) НОД (68 и 102)=2*17=34

68|2 102|2

34|2 51|3

17|17 17|17

1 1

2) НОД (74 и 111)=37

74|2 111|3

37|37 37|37

1 1

3) НОД (32, 96 и 112)=2*2*2*2=16

32|2 96|2 112|2

16|2 48|2 56|2

8|2 24|2 28|2

4|2 12|2 14|2

2|2 6|2 7|7

1 3|3 1

1

4) НОД (32, 80 и 96)=2*2*2*2=16

32|2 80|2 96|2

16|2 40|2 48|2

8|2 20|2 24|2

4|2 10|2 12|2

2|2 5|5 6|2

1 1 3|3

1

5 я не понял, извини

Answer 2

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел:

1. НОД(68, 102) = 34
2. НОД(74, 111) = 37
3. НОД(32, 96, 112) = 16
4. НОД(32, 80, 96) = 16
5. Представим числа в виде их простых множителей и найдем общие множители с наименьшими показателями: а = 2^4 * 3 * 5^2 * 11, b = 2^2 * 3^3 * 5 * 7 НОД(а, b) = 2^2 * 3
6. По аналогии с предыдущим пунктом, найдем НОД для чисел x и y: x = 2^3 * 3^2 * 5 * 13, y = 2^2 * 3 * 7 * 13 НОД(x, y) = 2^2 * 3

Итак, результаты:

1. НОД(68, 102) = 34
2. НОД(74, 111) = 37
3. НОД(32, 96, 112) = 16
4. НОД(32, 80, 96) = 16
5. НОД(а, b) = 2^2 * 3
6. НОД(x, y) = 2^2 * 3