Question

Решите уравнение с параметром : (a-2)*(a-5)*x=a-5

Answer 1

(a-2)(a-5)x=a-5

(a-2)(ax-5x)=a-5

a²x-5ax-2ax+10x=a-5

a²x-7ax+10=a-5

x(a²-7a+10)=a-5

Answer 2

Давайте решим уравнение по параметру a. Затем подставим найденное значение a в уравнение и найдем значение x.

Исходное уравнение: $(a - 2) \cdot (a - 5) \cdot x = a - 5$

Разберемся с уравнением относительно параметра a:

$(a - 2) \cdot (a - 5) \cdot x = a - 5$

Раскроем скобки:

$a^2 - 7a + 10 \cdot x = a - 5$

Приравняем обе стороны к нулю:

$a^2 - 8a + 10 \cdot x + 5 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно a:

$a^2 - 8a + (10x + 5) = 0$

Для решения этого уравнения можно воспользоваться дискриминантом:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = -8$, $c = 10x + 5$:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (10x + 5) = 64 - 40x - 20 = 44 - 40x$

Теперь рассмотрим возможные случаи для дискриминанта:

1. Если $D > 0$, то квадратное уравнение имеет два корня.
2. Если $D = 0$, то квадратное уравнение имеет один корень.
3. Если $D < 0$, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Вернемся к выражению для дискриминанта: $D = 44 - 40x$.

Если $D \geq 0$, то можно решить уравнение относительно параметра x. Если $D < 0$, то уравнение не будет иметь действительных корней для данного параметра a.

Таким образом, решение будет зависеть от значения $x$ и допустимых значений для параметра $a$.