Question

Срочно !!!найти интервалы монотонности функцииу=х-е^х

Answer 1

Ответ:Для начала найдем производную функции

y'=(x^2)'*ln x+x^2*(ln x)'

y'=2x*ln x+x^2*(1/x)

y'=2x*ln x+x

Что бы найти экстремумы приравняем производную к нулю

2x*ln x+x=0

x(2*ln x+1)=0    

2*ln x+1=0    x=0 это первый корень

2*ln x=-1

ln x= -1/2

x= e^(-1/2)

x=1/√e

получаем два корня x=0 и x=1/√e

Начертим график и посчитаем интервалы монотонности

Так как у нас ln x то область определения y'  x>0 по этому за ее пределами мы знаки не считаем

Исходя из графика видно, что при x э (0;1/√e) функция убывает т.к. производная на данном интервале отрицательная, а на интервале (1/√e;+∞) функция возрастает т.к. производная на данном интервале положительная.

У нас имеется одна точка экстремума x=1/√e, и она является точкой минимума так как в ней производная меняет знак с - на +, то есть функция перестает убывать и начинает расти.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте проанализируем интервалы монотонности функции f(x) = x - e^x.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 1 - e^x.

2. Рассмотрим знак производной на разных интервалах:

   2.1. Когда f'(x) > 0: Это означает, что производная положительна, и функция возрастает на этом интервале. Решим неравенство: 1 - e^x > 0 e^x < 1 x < 0.

   2.2. Когда f'(x) < 0: Это означает, что производная отрицательна, и функция убывает на этом интервале. Решим неравенство: 1 - e^x < 0 e^x > 1 x > 0.

Итак, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, +∞).