Question

На озере обитала стая из 40 диких лебедей. a) Сколькими способами можно выбрать из них 4 лебедя? b) Для изучения путей миграции 15 лебедей, обитавших на озере, были окольцованы. Сколькими способами можно выбрать 4 окольцованных лебедей? Дескриптор: Обучающийся - использует формулу сочетаний без повторений; - использует формулу сочетаний без повторений; - выполняет вычисления;

Answer 1

Ответ:

1) 91390

2) 1365

Пошаговое объяснение:

1)  Так как нам необходимо выбрать из 40 лебедей 4 лебедя, то воспользуемся числом сочетаний

По формуле:

$\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} \\\\ C_n^k=C_{40}^4=\frac{40!}{4!(40-4!)}=\frac{40*39*38*37*36!}{4!*36!}=\frac{5*4*2*3*13*38*37}{1*2*3*4}=5*13*38*37=91390$

2) Аналогично, только лебедей у нас не 40 а 15.

По формуле:

$\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} \\\\ C_n^k=C_{15}^4=\frac{15!}{4!(15-4!)}=\frac{15*14*13*12*11!}{4!*11!}=\frac{2*3*4*15*7*13}{1*2*3*4}=15*7*13=1365$

Answer 2

a) Сколькими способами можно выбрать из стаи из 40 диких лебедей 4 лебедя?

Для решения этой задачи используется формула сочетаний без повторений:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$

где $n$ - количество объектов (лебедей), а $k$ - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 4).

Подставляя значения, получаем:

$C(40, 4) = \frac{40!}{4!(40 - 4)!} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 91,390$

Таким образом, существует 91,390 способов выбрать 4 лебедя из стаи из 40.

b) Теперь, если изучаются пути миграции 15 окольцованных лебедей, то задача аналогична предыдущей, только теперь у нас есть 15 окольцованных лебедей вместо 40. И мы всё равно выбираем 4 лебедя.

Используя ту же формулу сочетаний без повторений:

$C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15 - 4)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365$

Таким образом, существует 1365 способов выбрать 4 окольцованных лебедя из 15.