Question

Сума квадратів двох чисел дорівнює 20, а добуток - 8. Знайдіть ці числа

Answer 1

Ответ: це числа 2 і 4

Пошаговое объяснение:

Сума квадратів двох чисел дорівнює 20: 2^2+4^2=4+16=20

добуток - 8: 2*4=8

Answer 2

Нехай два числа, сума квадратів яких дорівнює 20, позначаються як $x$ та $y$. Також відомо, що їх добуток дорівнює 8. Маємо наступні рівняння:

1. $x^2 + y^2 = 20$
2. $xy = 8$

Ми можемо розв'язати одне рівняння відносно однієї змінної та підставити результат у друге рівняння. Давайте виразимо $y$ з другого рівняння:

$y = \frac{8}{x}$

Підставляючи це значення у перше рівняння:

$x^2 + \left(\frac{8}{x}\right)^2 = 20$

Розкриваємо квадрат у знаменнику та спросту щоб отримати одне рівняння відносно $x$:

$x^4 + 64 = 20x^2$ $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом використання підстановки або шляхом факторизації. Його корені $x$ будуть відповідати певним значенням $y$, враховуючи друге рівняння.

Після знаходження значень $x$ та відповідних до них $y$ ми зможемо підставити їх у обидва початкових рівняння для перевірки.

Зауважте, що це квадратне рівняння може мати два різних розв'язки для $x$, що призведе до двох різних наборів значень $y$.