Question

Представить в тригонометрической форме комплексное число Син и Кос 20-градусов.

Answer 1

Ответ:

$2cos10^0(cos10^o+isin10^o)$

Пошаговое объяснение:

$(1+cos20^o)^2+sin^220^o=1+2cos20^o+(cos^220^o+sin^220^o)=1+2cos20^o+1=2(1+cos20^o)$

$\Rightarrow |z|=\sqrt{2(1+cos20^0)}\\ z=(1+cos20^0)+isin20^o=\sqrt{2(1+cos20^0)}(\dfrac{\sqrt{1+cos20^0}}{\sqrt{2}}+i\dfrac{sin20^o}{\sqrt{2(1+cos20^0)}})=\sqrt{2(1+cos20^0)}(\sqrt{cos^210^o}+i\dfrac{sin20^o\sqrt{(1-cos20^0)}}{\sqrt{2(1-cos^220^0)}})=[00, sin20^0>0]=2cos10^0(cos10^o+i\dfrac{sin20^o\sqrt{(1-cos20^0)}}{\sqrt{2}sin20^o})=2cos10^0(cos10^o+i\dfrac{\sqrt{(1-cos20^0)}}{\sqrt{2}})=2cos10^0(cos10^o+isin10^o)$

_________________________

Использованы формулы половинного аргумента

Answer 2

Чтобы представить комплексное число в тригонометрической форме, нам нужно знать его модуль (длину) и аргумент (угол). В данном случае, нам даны значения синуса и косинуса угла 20 градусов.

Для угла 20 градусов:

• Синус угла: sin(20°)
• Косинус угла: cos(20°)

Для перехода к тригонометрической форме, мы можем использовать следующие идеи:

1. Модуль (длина) комплексного числа: Модуль числа равен квадратному корню из суммы квадратов его действительной и мнимой частей.

   Модуль = √(действительная часть^2 + мнимая часть^2)

2. Аргумент (угол) комплексного числа: Аргумент числа можно найти, используя арктангенс отношения между мнимой и действительной частями числа.

   Аргумент = arctan(мнимая часть / действительная часть)

Теперь давайте применим эти идеи к данным значениям синуса и косинуса угла 20 градусов:

Для синуса угла 20°:

• Действительная часть: cos(20°)
• Мнимая часть: sin(20°)
• Модуль: √(cos(20°)^2 + sin(20°)^2)
• Аргумент: arctan(sin(20°) / cos(20°))

Для косинуса угла 20°:

• Действительная часть: cos(20°)
• Мнимая часть: 0 (так как это действительная часть)
• Модуль: cos(20°)
• Аргумент: 0 (так как мнимая часть равна 0)

Итак, в тригонометрической форме:

Для синуса угла 20°:

• Модуль: примерно 0.9397
• Аргумент: примерно 20°

Для косинуса угла 20°:

• Модуль: примерно 0.9397
• Аргумент: 0°

Обратите внимание, что значения примерные из-за ограничений точности при вычислениях.