Question

Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной а) y=cos 2x; б) y=3sin2x. C ОБЬЯСНЕНИЕМ

Answer 1

а) y(-x)=cos(-2x)=co2x=у(x) данная функция четная

б) у(-х)=3*sin(-2x)=-3sin2x=-y(x) данная функция нечетная

Answer 2

Для определения, является ли функция четной или нечетной, нужно рассмотреть ее симметрию относительно оси ординат (y-оси).

a) Функция y = cos(2x) является четной, так как cos(2x) = cos(-2x). Это означает, что функция симметрична относительно оси ординат. Если мы возьмем любое значение x, например, x = 1, то y = cos(2) = -0.416. Если мы возьмем значение -x = -1, то y = cos(-2) = -0.416, что также равно -0.416. Оба значения y равны, поэтому функция является четной.

б) Функция y = 3sin(2x) является нечетной, так как sin(2x) = -sin(-2x). Это означает, что функция обладает нечетной симметрией. Если мы возьмем любое значение x, например, x = 1, то y = 3sin(2) = 0.282. Если мы возьмем значение -x = -1, то y = 3sin(-2) = -0.282. Заметим, что значения y разные по знаку, но одинаковы по абсолютной величине. Это означает, что функция не является четной, так как не симметрична относительно оси ординат, но является нечетной, так как обладает нечетной симметрией.

Итак, а) функция y = cos(2x) является четной, б) функция y = 3sin(2x) является нечетной.