Question

Помогите решить уравнение: ǀ 3х2 + 5хǀ = 2​

Answer 1

Уравнение

$| 3x^2 + 5x | = 2$

Рассмотрим все возможные случаи

$3x^2+5x=2\\3x^2+5x-2=0\\3x^2+6x-x-2=0\\3x(x+2)-(x+2)=0\\(x+2)(3x-1)=0\\x+2=0\\x_1= -2\\3x-1=0\\x_2= \dfrac{1}{3}\\\\3x^2+5x=-2\\3x^2+5x+2=0\\3x^2+3x+2x+2=0\\3x(x+1)+2(x+1)=0\\(x+1)(3x+2) = 0\\x+1=0\\x_3= -1\\3x+2=0\\x_4 = -\dfrac{2}{3}$

Корни

$\boxed {x_1=-2,~~x_2=\dfrac{1}{3}, ~~x_3 = -1, ~~x_4=-\dfrac{2}{3}}$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Разберемся с абсолютным значением: |3x^2 + 5x|.

   • Если выражение (3x^2 + 5x) больше или равно нулю, то |3x^2 + 5x| = (3x^2 + 5x).
   • Если выражение (3x^2 + 5x) меньше нуля, то |3x^2 + 5x| = -(3x^2 + 5x).

2. Разобьем уравнение на два случая, и решим каждый из них отдельно:

   Случай 1: (3x^2 + 5x) >= 0

   3x^2 + 5x = 2

   3x^2 + 5x - 2 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение, которое имеет вид ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 3, b = 5 и c = -2.

   Применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

   D = (5^2) - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

   Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два вещественных корня.

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3

   x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

   Таким образом, получаем два корня: x1 = 1/3 и x2 = -2.

   Случай 2: (3x^2 + 5x) < 0

   -(3x^2 + 5x) = 2

   3x^2 + 5x = -2

   Повторяем шаги для решения квадратного уравнения:

   3x^2 + 5x + 2 = 0

   D = (5^2) - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1

   Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два вещественных корня.

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √1) / (2 * 3) = (-5 + 1) / 6 = -4 / 6 = -2 / 3

   x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √1) /