Question

Найдите область определения функции: а) f(x)=2tgx; б) f(x)=1+ctgx !

Answer 1

а) х≠π/2+πn;  n∈Z

б) x≠πn;   n∈Z

Answer 2

а) Функция f(x) = 2tg(x) имеет ограничения на свою область определения из-за тангенса (tg). Тангенс определен для всех значений x, за исключением точек, где косинус (cos) равен нулю, потому что в знаменателе тангенса находится cos(x). Косинус равен нулю в точках, когда x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число.

Таким образом, область определения функции f(x) = 2tg(x) - это все значения x, кроме точек вида x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число.

б) Функция f(x) = 1 + cтgx(x) имеет ограничения на свою область определения из-за котангенса (ctg). Котангенс определен для всех значений x, за исключением точек, где синус (sin) равен нулю, потому что в знаменателе котангенса находится sin(x). Синус равен нулю в точках, когда x = n * π, где n - целое число.

Таким образом, область определения функции f(x) = 1 + cтgx(x) - это все значения x, кроме точек вида x = n * π, где n - целое число.