Question

Решите неравенства 2x²+3x-9> 0​

Answer 1

Ответ:

Вот держи) надеюсь помогла

Answer 2

Ответ:

x є (-∞;-3) U (1,5; +∞)

Пошаговое объяснение:

2х²+3х-9>0

D = 3² -4*2*(-9) = 9 + 72 = 81 = 9²

x1=(-3+9)/(2*2)=6/4=1,5

x2=(-3-9)/(2*2)=-12/4=-3

2x²+3x-9=

=a(x-x1)*(x-x2)=

=2(x-1,5)(x+3)>0

+. -. +

------o------o-----›

-3. 1,5. x

x є (-∞;-3) U (1,5; +∞)

Answer 3

Чтобы решить неравенство $2x^2 + 3x - 9 > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Вначале найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 3x - 9 = 0$.

Используя квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант ($D$) вычисляется как $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае: $a = 2$, $b = 3$, $c = -9$.

Тогда $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81$.

Так как дискриминант положительный ($D > 0$), у уравнения есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 9}{4} = -3$.

$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 9}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.

Теперь мы знаем, что уравнение $2x^2 + 3x - 9 = 0$ имеет корни $x_1 = -3$ и $x_2 = \frac{3}{2}$. Эти корни разделяют вещественную прямую на три интервала:

1. $(-\infty, -3)$
2. $(-3, \frac{3}{2})$
3. $(\frac{3}{2}, +\infty)$

Для определения знака неравенства $2x^2 + 3x - 9 > 0$ на каждом из этих интервалов, мы можем выбрать произвольную точку внутри каждого интервала и проверить ее значение.

1. Возьмем точку $x = -4$ из интервала $(-\infty, -3)$:

   Подставляем $x = -4$ в неравенство: $2(-4)^2 + 3(-4) - 9 > 0$. $2 \cdot 16 - 12 - 9 > 0$. $32 - 12 - 9 > 0$. $11 > 0$.

   Таким образом, неравенство $2x^2 + 3x - 9 > 0$ верно на интервале $(-\infty, -3)$.

2. Возьмем точку $x = 0$ из интервала $(-3, \frac{3}{2})$:

   Подставляем (x =