Question

3. Найдите наибольший множитель (НОД ) чисел 75 и 90, способомразложения на простые множители.​

Answer 1

Ответ:

НОД (Наибольший общий делитель) 75 и 90

   Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 75 и 90 — это наибольшее число, на которое оба числа 75 и 90 делятся без остатка.

НОД (75; 90) = 15.

Как найти наибольший общий делитель для 75 и 90

   Разложим на простые множители 75

   75 = 3 • 5 • 5

   Разложим на простые множители 90

   90 = 2 • 3 • 3 • 5

   Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   3 , 5

   Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (75; 90) = 3 • 5 = 15

НОК (Наименьшее общее кратное) 75 и 90

   Наименьшим общим кратным (НОК) 75 и 90 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (75 и 90).

НОК (75, 90) = 450

Как найти наименьшее общее кратное для 75 и 90

   Разложим на простые множители 75

   75 = 3 • 5 • 5

   Разложим на простые множители 90

   90 = 2 • 3 • 3 • 5

   Выберем в разложении меньшего числа (75) множители, которые не вошли в разложение

   5

   Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 3 , 3 , 5 , 5

   Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (75, 90) = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 = 450

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 75 и 90 через разложение на простые множители, мы должны разложить каждое число на простые множители и затем определить общие простые множители с наибольшей степенью.

Число 75 разлагается на простые множители следующим образом: $75 = 3^1 \cdot 5^2$

Число 90 разлагается на простые множители следующим образом: $90 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1$

Теперь мы видим, что общими простыми множителями для чисел 75 и 90 являются 3 и 5. Найдем наибольшую степень общих простых множителей:

• Степень 3: минимальная степень в разложении 75 = 1, максимальная степень в разложении 90 = 2.
• Степень 5: минимальная степень в разложении 75 = 2, степень в разложении 90 = 1.

Следовательно, наибольший общий делитель (НОД) чисел 75 и 90 равен: $НОД(75, 90) = 3^1 \cdot 5^1 = 15$

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 75 и 90 равен 15.