Question

Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление данных комплексных чисел z1= 3-i , z2=5+2ii

Answer 1

При делении двух комплексных чисел нужно числитель и знаменатель дроби домножить на комплексно сопряженное к знаменателю

Answer 2

Для выполнения операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел z1 = 3 - i и z2 = 5 + 2i, нужно использовать определенные правила арифметики комплексных чисел.

1. Сложение: Для сложения комплексных чисел нужно сложить их вещественные и мнимые части отдельно. z1 + z2 = (3 - i) + (5 + 2i) = (3 + 5) + (-1 + 2)i = 8 + i

2. Вычитание: Для вычитания комплексных чисел также нужно вычесть их вещественные и мнимые части отдельно. z1 - z2 = (3 - i) - (5 + 2i) = (3 - 5) + (-1 - 2)i = -2 - 3i

3. Умножение: Для умножения комплексных чисел нужно применить правила распределительного закона. z1 * z2 = (3 - i) * (5 + 2i) = 3 * 5 + 3 * 2i - i * 5 - i * 2i = 15 + 6i - 5i - 2i^2 = 15 + i + 2 = 17 + i

4. Деление: Для деления комплексных чисел нужно умножить делимое и делитель на сопряженное значение делителя, а затем разделить вещественные и мнимые части отдельно. z1 / z2 = (3 - i) / (5 + 2i) = ((3 - i) * (5 - 2i)) / ((5 + 2i) * (5 - 2i)) = (15 - 6i - 5i + 2i^2) / (25 - 10i + 10i - 4i^2) = (15 - 11i - 2) / (25 + 4) = (13 - 11i) / 29 = 13/29 - (11/29)i

Таким образом, результаты операций для заданных комплексных чисел z1 и z2:

• Сложение: 8 + i
• Вычитание: -2 - 3i
• Умножение: 17 + i
• Деление: 13/29 - (11/29)i