Question

Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 8 и 12 см. Вокруг его оси симметрии, параллельно большей стороне

Answer 1

Ответ:

Ответ. 72П см^3 или 226,08 см^3.

Пошаговое объяснение:

Если мы будем вращать прямоугольник вдоль оси, проходящей через середины меньших его сторон, то мы получим цилиндр, в основании которого лежит круг с радиусом, равным половине длины меньшей стороны прямоугольника, R = 3 см, и высотой, равной длине большей стороны прямоугольника, h = 8 см.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

V = S осн. * h; S осн. = ПR^2; V = ПR^2 * h;

V = П * 3^2 * 8 = П * 9 * 8 = 72П (см^3); П = 3,14; V = 72 * 3,14 = 226,08 (см^3).

Ответ. 72П см^3 или 226,08 см^3.

Answer 2

Чтобы найти объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его оси симметрии, мы можем использовать метод цилиндра.

Первым шагом нужно найти длину окружности, которая образуется при вращении прямоугольника. Эта окружность будет параллельна большей стороне прямоугольника и иметь радиус, равный половине длины этой стороны.

Радиус r будет равен половине длины большей стороны прямоугольника, то есть r = 12/2 = 6 см.

Длина окружности C можно найти по формуле C = 2πr, где π (пи) примерно равно 3.14159.

C = 2πr = 2 * 3.14159 * 6 ≈ 37.6991 см.

Теперь, чтобы найти объем тела, нужно умножить длину окружности на ширину прямоугольника.

Ширина прямоугольника равна 8 см.

Объем V цилиндра можно найти по формуле V = πr^2h, где h - это высота цилиндра. В данном случае, высота цилиндра будет равна ширине прямоугольника.

V = πr^2h = 3.14159 * 6^2 * 8 = 904.7788 см^3.

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 8 и 12 см вокруг его оси симметрии, параллельно большей стороне, составляет примерно 904.7788 см^3.