Question

На доске написаны натуральные числа от 3 до 14.Артем хочет разбить числа на две группы,произведения которых равны,при этом часть чисел разрешается стереть.Какое минимальное количество придётся стереть?

Answer 1

Ответ:

1.......,..........

.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим все возможные натуральные числа от 3 до 14 и попробуем найти такие группы, произведение элементов в которых будет равно. Поскольку нам нужно минимизировать количество стертых чисел, мы будем искать наименьшее количество чисел для каждой группы.

Сначала рассмотрим простые числа в данном диапазоне: 3, 5, 7, 11, 13. Любое произведение из этих чисел будет простым числом, и нам нужно найти группы, произведение которых равно.

Мы видим, что у нас есть несколько вариантов:

1. 3 * 5 = 15
2. 3 * 7 = 21
3. 3 * 11 = 33
4. 3 * 13 = 39
5. 5 * 7 = 35
6. 5 * 11 = 55
7. 5 * 13 = 65
8. 7 * 11 = 77
9. 7 * 13 = 91
10. 11 * 13 = 143

Попробуем рассмотреть числа сначала по порядку:

1. Если мы берем только 3 и 5, то произведение будет равно 15. Нам нужно стереть 7, 11 и 13.
2. Если мы берем только 3 и 7, то произведение будет равно 21. Нам нужно стереть 5, 11 и 13.
3. Если мы берем только 3 и 11, то произведение будет равно 33. Нам нужно стереть 5, 7 и 13.
4. Если мы берем только 3 и 13, то произведение будет равно 39. Нам нужно стереть 5, 7 и 11.
5. Если мы берем только 5 и 7, то произведение будет равно 35. Нам нужно стереть 3, 11 и 13.
6. Если мы берем только 5 и 11, то произведение будет равно 55. Нам нужно стереть 3, 7 и 13.
7. Если мы берем только 5 и 13, то произведение будет равно 65. Нам нужно стереть 3, 7 и 11.
8. Если мы берем только 7 и 11, то произведение будет равно 77. Нам нужно стереть 3, 5 и 13.
9. Если мы берем только 7 и 13, то произведение будет равно 91. Нам нужно стереть 3, 5 и 11.
10. Если мы берем только 11 и 13, то произведение будет равно 143. Нам нужно стереть 3, 5 и 7.

Итак, чтобы минимизировать количество стертых чисел, мы можем взять числа 3, 5 и 7 для одной группы и числа 11 и 13 для другой группы. Таким образом, мы стереть 2 числа (9 и 10), и это будет минимальным количеством стертых чисел, при котором произведения групп будут равны.