Question

В классе каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. При этом в классе всего 21 парта (и за каждой сидят не более двух человек) и 25 учеников носят очки. Сколько учеников могло быть в этом классе?

Answer 1

Ответ:

28 или 35

Пошаговое объяснение:

Соединим линиями мальчиков и девочек, которые дружат друг с другом.

Количество линий выходящих от мальчиков равно 2м, от девочек 5д

Так как это одни и те же линии, то 2м=5д.

Минимальное количество учеников 25, максимальное 2*19=38

Количество девочек связано с количеством мальчиков соотношением д=2/5м

Тогда количество учеников а классе равно (м+д)=2/5м+м=7/5м

25<=7/5м<=38

25*5/7<=м<=38*5/7

18<=м<=27

Из равенства 2м=5д, следует, что количество мальчиков делится на 5

Значит м может принимать значения 20 и 25, в этом случае количество девочек 8 и 10. Тогда возможное количество учеников в классе 28 и 35.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос поэтапно.

1. Пусть в классе всего мальчиков будет M, а девочек - D. Тогда у нас есть два уравнения на основе условий дружбы:

   • Каждый мальчик дружит с тремя девочками: 3M = D
   • Каждая девочка дружит с пятью мальчиками: 5D = M

2. Также у нас есть информация о количестве парт и учениках, носящих очки:

   • Всего парта: 21, следовательно, всего стульев (учеников) 42.
   • Учеников носящих очки: 25.

Теперь давайте выразим M и D через неизвестное количество учеников X:

• Мальчиков: M = 5D
• Девочек: D = 3M

Подставив M и D в выражение для количества стульев, получим: 42 = M + D = 5D + D = 6D Теперь найдем D: D = 42 / 6 = 7

Теперь, используя выражение для количества девочек, найдем количество мальчиков: M = 5D = 5 * 7 = 35

Итак, у нас есть 7 девочек и 35 мальчиков.

Теперь общее количество учеников: Всего учеников = количество девочек + количество мальчиков = 7 + 35 = 42.

Таким образом, в этом классе могло быть 42 ученика.