Question

В числе одна или несколько цифр заменены звёздочками. Найдите все возможные значения звёздочек, для которых: a) 28*46 делится на 3; в) 90*7* делится на 9; б) 8915* делится на 4; г) 51*7" делится на 45

Answer 1

Ответ:

#-звёздочка

а)#=1,4,7.

б)#=2,6.

в)#=1.

г)#=не знаю

Answer 2

Для решения таких задач, нам нужно понять, какие свойства чисел и их делителей используются. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) 2846 делится на 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Мы видим две звёздочки, которые могут быть заменены цифрами. Давайте попробуем все возможные комбинации:

• **28*46: Заменим звёздочки на 1 и 2. Сумма цифр равна 2 + 8 + 1 + 2 + 4 + 6 = 23, что не делится на 3.
• **29*46: Заменим звёздочки на 1 и 2. Сумма цифр равна 2 + 9 + 1 + 2 + 4 + 6 = 24, что также не делится на 3.
• **28*43: Заменим звёздочки на 1 и 2. Сумма цифр равна 2 + 8 + 1 + 2 + 4 + 3 = 20, что не делится на 3.
• **29*43: Заменим звёздочки на 1 и 2. Сумма цифр равна 2 + 9 + 1 + 2 + 4 + 3 = 21, что делится на 3.

Итак, возможные значения звёздочек для которых 2846 делится на 3: 29*43.

в) 907* делится на 9: Аналогично, чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна делиться на 9. У нас одна звёздочка:

• 907*: Заменим звёздочку на 2. Сумма цифр равна 9 + 0 + 7 + 2 = 18, что делится на 9.

Значение звёздочки для которого 907* делится на 9: 2.

б) 8915* делится на 4: Чтобы число делилось на 4, две последние цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Мы видим одну звёздочку:

• 8915*: Поскольку число уже оканчивается на 5, звёздочку можно заменить только на 2. Таким образом, получим 89152, что делится на 4.

Значение звёздочки для которого 8915* делится на 4: 2.

г) 517* делится на 45: Для того чтобы число делилось на 45, оно также должно быть делителем 45. У нас одна звёздочка:

• 517*: Заменим звёздочку на 5. Таким образом, получим 5175. Это число делится на 45.

Значение звёздочки для которого 517* делится на 45: 5.

Итак, возможные значения звёздочек:

• а) 2846: 29*43.
• в) 907: 2.
• б) 8915: 2.
• г) 517: 5.