Question

2sin^2x=cosx+1 решите уравнение​

Answer 1

Ответ:

2sin^2x = cosx + 1

2 * (1 - cos^2x) = cosx + 1

2 - 2cos^2x = cosx + 1

2cox^2x + cosx - 1 = 0

D = 1 + 8 = 9

cosx = (-1 + 3)/4 = 1/2

cosx = (-1-3)/4 = -1

x = +- π/3 + 2πk, k ∈ Z

x = π + 2πn, n ∈ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Приведём уравнение к более удобному виду:

2sin^2(x) = cos(x) + 1

Перепишем sin^2(x) через cos(x) с использованием тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2(1 - cos^2(x)) = cos(x) + 1

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) = cos(x) + 1

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного трёхчлена или факторизации.

2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Для удобства, обозначим cos(x) = t:

2t^2 + t - 1 = 0

Факторизуем это уравнение:

(2t - 1)(t + 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

2t - 1 = 0 или t + 1 = 0

2t = 1 или t = -1

t = 1/2 или t = -1

Теперь найдём значения cos(x), соответствующие этим двум случаям:

cos(x) = 1/2 или cos(x) = -1

Используя обратные тригонометрические функции, найдём значения x:

x = π/3 + 2πn, x = 5π/3 + 2πn или x = π + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 2sin^2(x) = cos(x) + 1:

x = π/3 + 2πn, x = 5π/3 + 2πn или x = π + 2πn, где n - целое число.