Question

Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?Введите ответ цифрами:​

Answer 1

Решение, довольно многоступенчатое

|x| = |x - 1| + x - 3

x - 1 ≥ 0

|x| = |x - 1| + x - 3

x - 1 < 0

|x| = |x - 1| + x - 3

x ≥ 1

|x| = |x - 1| + x - 3

x  < 0

Находим на какие участки делят неравенства, получается три случая

x ≥ 1

0 ≤ x < 1

x < 0

Решим уравнение при каждом случае

№1)

|x| = |x - 1| + x - 3

x ≥ 1

x = x - 1 + x - 3

x ≥ 1

0 = x - 4

x ≥ 1

x = 4

№2)

|x| = |x - 1| + x - 3

0 ≤ x < 1

x = -x + 1 + x - 3

0 ≤ x < 1

x = -2

0 ≤ x < 1

x ∈ ∅

№3)

|x| = |x - 1| + x - 3

x < 0

-x = -x + 1 + x - 3

x < 0

-x = -2

x < 0

x = 2

x < 0

x ∈ ∅

Ответ: x = 4

В вашем случае ответ 1

Answer 2

Давайте рассмотрим это уравнение шаг за шагом:

|x| = |x - 1| + x - 3

Сначала учтем абсолютные значения. Возможны два случая:

1. x >= 0 и (x - 1) >= 0
2. x >= 0 и (x - 1) < 0

Для первого случая:

x = (x - 1) + (x - 3)

Раскрываем скобки:

x = x - 1 + x - 3

Собираем x-термы вместе:

x = 2x - 4

Теперь выразим x:

x - 2x = -4

-x = -4

x = 4

Для второго случая:

x = (x - 1) - (x - 3)

Раскрываем скобки:

x = x - 1 - x + 3

Сокращаем x-термы:

x = -1 + 3

x = 2

Итак, у нас есть два решения: x = 4 и x = 2. Следовательно, уравнение имеет два корня.