Question

Задача7. найти косинус унла междлу векторами а и 2b, если a =(3;1;2) b(1;1,5;0,5)​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{11}{14}$

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу

$\displaystyle \cos (\vec a.\vec b)=\frac{\vec a \vec b}{|\vec a|*|\vec b|}$

Только у нас вектор не b а 2b

Вычислим его

2b = 2[1; 1.5; 0.5] = [2; 3; 1]

Подставим в формулу и посчитаем

$\displaystyle \cos (\vec a.\vec 2b)=\frac{\vec a \vec 2b}{|\vec a|*|\vec 2b|}=\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}=\frac{3*2+1*3+2*1}{\sqrt{9+1+4}\sqrt{4+9+1}}=\frac{6+3+2}{14}=\frac{11}{14}$

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между векторами a и 2b, можно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot 2b}{\|a\| \cdot \|2b\|},$

где $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов, а $\| \cdot \|$ обозначает норму вектора.

Сначала вычислим $a \cdot 2b$:

$a \cdot 2b = (3 \cdot 1) + (1 \cdot 1.5) + (2 \cdot 0.5) = 3 + 1.5 + 1 = 5.5.$

Теперь вычислим нормы векторов $a$ и $2b$:

$\|a\| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{14},$ $\|2b\| = 2 \cdot \sqrt{1^2 + 1.5^2 + 0.5^2} = 2 \cdot \sqrt{3.25}.$

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для косинуса угла:

$\cos(\theta) = \frac{5.5}{\sqrt{14} \cdot 2 \cdot \sqrt{3.25}}.$

Вычислим численное значение этого выражения:

$\cos(\theta) \approx 0.5661.$

Таким образом, косинус угла между векторами $a$ и $2b$ равен примерно 0.5661.