Question

Найдите все натуральные числа, делящиеся на 56 и имеющие ровно а) 23 б) 23 в) 35 делителей​

Answer 1

Ответ:

відповідь 23 делится на 56

Answer 2

Для нахождения натуральных чисел, которые делятся на 56 и имеют определенное количество делителей, можно воспользоваться формулой для вычисления количества делителей:

Если число N разлагается на простые множители в виде $N = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{a_k}$, то количество его делителей вычисляется по формуле: $Количество\ делителей = (a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot \ldots \cdot (a_k + 1)$

В данном случае, число 56 можно разложить на простые множители: $56 = 2^3 \cdot 7^1$.

а) Найдем числа, которые делятся на 56 и имеют 23 делителя:

Из формулы выше следует, что 23 делителя могут быть только у числа вида $N = p_1^{22}$, где $p_1$ - простое число. Так как у нас есть только простые множители 2 и 7, то такое число будет $N = 2^{22}$ или $N = 7^{22}$. Однако, 7 в степени 22 будет очень большим числом, и вероятно, за пределами рассматриваемого диапазона натуральных чисел.

б) Найдем числа, которые делятся на 56 и имеют 35 делителей:

Из формулы выше следует, что 35 делителей могут быть только у числа вида $N = p_1^{34}$, где $p_1$ - простое число. Поскольку 2 и 7 являются простыми множителями числа 56, то такое число будет $N = 2^{34}$ или $N = 7^{34}$. Так как $2^{34}$ будет очень большим числом, то вероятно, также за пределами рассматриваемого диапазона натуральных чисел.

в) Найдем числа, которые делятся на 56 и имеют 35 делителей:

Из формулы выше следует, что 35 делителей могут быть только у числа вида $N = p_1^{34} \cdot p_2^1$, где $p_1$ и $p_2$ - простые числа. В данном случае, мы можем выбрать $p_1 = 2$ и $p_2 = 7$, таким образом, $N = 2^{34} \cdot 7^1$.

Таким образом, числа, которые делятся на 56 и имеют ровно 23, 35 и 35 делителей соответственно: а) $2^{22}$ или $7^{22}$ б) $7^{34}$ в) $2^{34} \cdot 7^1$