Question

2. Знайти рівняння площини, яка проходить через точку м(2; 1; –3) паралельно векторам ај = {1; 0; -1} та а -{-3. 2; 1}​

Answer 1

Ответ:

x+y+z = 0 - уравнение плоскости

Answer 2

Для знаходження рівняння площини, яка проходить через задану точку і паралельна двом векторам, ми можемо скористатися наступною формулою:

Ax + By + Cz = D,

де (A, B, C) - нормальний вектор площини, а (x, y, z) - координати будь-якої точки на площині.

Нормальний вектор площини можна отримати за допомогою векторного добутку векторів, паралельних до площини.

За заданими векторами a1 = {1, 0, -1} і a2 = {-3, 2, 1} ми можемо знайти нормальний вектор площини:

n = a1 × a2,

де "×" позначає векторний добуток.

Обчислимо векторний добуток:

n = a1 × a2 = {(0 * 1) - (-1 * 2), (-1 * -3) - (1 * 2), (1 * 2) - (0 * -3)} = {2, -1, 2}.

Отримали нормальний вектор площини n = {2, -1, 2}.

Тепер, знаючи нормальний вектор і точку, через яку проходить площина, можемо записати рівняння площини:

2x - y + 2z = D.

Для знаходження D підставимо координати заданої точки m(2, 1, -3) в рівняння площини:

2(2) - 1(1) + 2(-3) = D, 4 - 1 - 6 = D, -3 = D.

Отже, рівняння площини, яка проходить через точку m(2, 1, -3) і паралельна векторам a1 = {1, 0, -1} і a2 = {-3, 2, 1}, має вигляд:

2x - y + 2z = -3.