Question

Помогите пожалуйста.При каких значениях b и c точка N(-1;-10)является вершиной параболы y=2x^2+bx+c?

Answer 1

Ответ:

b = 4

c = -8

Пошаговое объяснение:

Горизонтальная координата вершины параболы вычисляется по формуле -b/2a.

-b/4 = -1 ⇒ b = 4.

При подстановке в уравнение y = 2x^2+4x координаты -1, получим значение функции -2, а должно быть -10, следовательно, нужно опустить функцию на 8 ⇒ с = -8.

Answer 2

Чтобы точка N(-1, -10) была вершиной параболы вида y = 2x^2 + bx + c, нужно чтобы парабола была направлена вверх (коэффициент при x^2 положителен) и вершина находилась в указанной точке.

У параболы вида y = ax^2 + bx + c коэффициент "a" отвечает за направление и открытость параболы. Если "a" положительно, парабола открывается вверх, а если отрицательно, то вниз.

В данном случае у вас дана парабола y = 2x^2 + bx + c, где "a" равно 2, что положительно, так что парабола направлена вверх.

Вершина параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c, находится в точке (-b/2a, c - (b^2/4a)).

Сравнивая это с координатами точки N(-1, -10), у нас есть:

• b = -b/2a
• c = c - (b^2/4a)

Подставляем a = 2:

• b = -(-1)/(2*2) = 1/4
• c = -10 - (1/16) = -641/16

Таким образом, при b = 1/4 и c = -641/16 точка N(-1, -10) будет вершиной параболы y = 2x^2 + (1/4)x - 641/16.