Question

Установите, функция f (x) =1-xsin 3x является а)четной б) нечетной в) ни четной ,ни нечетной

Answer 1

f (x) =1-x*sin 3x

f(-x) = 1-(-x)*sin 3*(-x) = 1-(-x)*(-sin (3x)) = 1-x*sin (3x)

Т.к. f(x)=f(-x) => функция чётная

Answer 2

Давайте рассмотрим определения четной и нечетной функций:

1. Функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется условие: f(-x) = f(x).

2. Функция f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется условие: f(-x) = -f(x).

Рассмотрим функцию f(x) = 1 - x * sin(3x).

a) Проверка на четность: f(-x) = 1 - (-x) * sin(3 * -x) = 1 + x * sin(3x)

f(x) = 1 - x * sin(3x)

Мы видим, что f(-x) ≠ f(x), поэтому функция не является четной.

b) Проверка на нечетность: f(-x) = 1 - (-x) * sin(3 * -x) = 1 + x * sin(3x)

-f(x) = -(1 - x * sin(3x)) = -1 + x * sin(3x)

Мы видим, что f(-x) ≠ -f(x), поэтому функция не является нечетной.

c) Функция не является ни четной, ни нечетной, так как она не удовлетворяет ни одному из определений.

Итак, функция f(x) = 1 - x * sin(3x) не является ни четной, ни нечетной.