Question

Возвести комплексное число в квадрат z=-4-2i

Answer 1

Ответ:

$16i+12$

Пошаговое объяснение:

1 Запишем

$z^2=(-4-2i)^2$

2 Вынесем - за скобки и возведем -1 в квадрат

$(4+2i)^2$

3 Распишем по формуле $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$  

$4^2+2\cdot4\cdot2i+(2i)^2$

4 Посчитаем

$16+16i+4i^2$

5 Запишем $i^2=-1$

$16+16i-4$

6 Посчитаем

$16i+12$

ОТВЕТ!

Answer 2

Чтобы возвести комплексное число в квадрат, нужно умножить его само на себя. Давайте возведем число z = -4 - 2i в квадрат:

z^2 = (-4 - 2i)^2

Чтобы выполнить эту операцию, воспользуемся правилами раскрытия скобок:

z^2 = (-4 - 2i)(-4 - 2i)

Чтобы умножить два комплексных числа, мы можем использовать правило FOIL (First, Outer, Inner, Last) или дистрибутивность умножения:

z^2 = (-4)(-4) + (-4)(-2i) + (-2i)(-4) + (-2i)(-2i)

Теперь упростим каждое слагаемое:

z^2 = 16 + 8i + 8i + 4i^2

Вспомним, что i^2 равно -1:

z^2 = 16 + 8i + 8i + 4(-1)

Теперь просуммируем слагаемые:

z^2 = 16 + 16i - 4

И, наконец, упростим выражение:

z^2 = 12 + 16i

Итак, квадрат комплексного числа z = -4 - 2i равен 12 + 16i.