Question

Помогите решить задачу по комбинаторике: Лингвисты разгадывают записи некоторого племени. Известно, что каждый символ обозначает один звук. Всего в алфавите 26 символов. Сколькими способами можно сопоставить звуки знакам письма? Во сколько раз уменьшится количество возможных вариантов, если ученым удалось найти 7 знаков, обозначающих гласные, и 19 согласные?

Answer 1

Если каждому символу сооветствует один звук, то всего будет 26! способов сопоставить звуки знакам письма.  

Если известны 7 знаков, которые обозначают гласные звуки, и 19, которые обозначают согласные, то тогда количество перестановок будет $\frac{26!}{19!*7!} = 657800$

Ответ:

а) $26! \approx 4.33*10^{26}$ способов

б) $657800$ способов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики.

Первая часть задачи: сколько способов можно сопоставить звуки знакам письма? Здесь нам нужно для каждого из 26 символов алфавита выбрать один из 26 звуков. Это означает, что у нас есть 26 вариантов для первого символа, 26 вариантов для второго символа и так далее. Так как символы выбираются независимо друг от друга, мы используем умножение:

Возможные способы = 26 * 26 * 26 * ... * 26 (26 раз) = 26^26 (26 в 26-й степени).

Теперь давайте посчитаем количество возможных способов для племени с 7 гласными и 19 согласными знаками. Для гласных у нас есть 7 знаков, и для каждого из них есть 26 возможных звуков. Для согласных у нас есть 19 знаков, и для каждого из них также есть 26 возможных звуков.

Возможные способы для гласных = 26^7 Возможные способы для согласных = 26^19

Общее количество возможных способов для данного племени = Возможные способы для гласных * Возможные способы для согласных = 26^7 * 26^19 = 26^(7+19) = 26^26.

Таким образом, количество возможных способов для данного племени не изменится, даже если они используют разные комбинации гласных и согласных знаков.