Question

Решите логарифмические неравенства log7x>3 log1/3x<= -4 log3(x^2+2x-15)<=2 log5^2x-log5x-12>0 log0,1^2x+log0,1x-6<=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Давайте решим каждое из данных логарифмических неравенств по отдельности:

1. log₇(x) > 3: Для начала, перепишем неравенство в эквивалентной форме: x > 7³ x > 343

2. log₁/₃(x) ≤ -4: Аналогично, перепишем неравенство: x ≤ ₃⁻⁴ x ≤ 81

3. log₃(x² + 2x - 15) ≤ 2: Сначала решим неравенство без логарифма: x² + 2x - 15 ≤ ₃² x² + 2x - 24 ≤ 0 (x - 4)(x + 6) ≤ 0 Таблица знаков: -6 4 (-)(+)(-) Ответ: -6 ≤ x ≤ 4.

4. log₅²(x) - log₅(x) - 12 > 0: Перепишем неравенство: log₅(x²) - log₅(x) - 12 > 0 2log₅(x) - log₅(x) - 12 > 0 log₅(x) - 12 > 0 log₅(x) > 12 x > 5¹²

5. log₀,¹²(x²) + log₀,¹(x) - 6 ≤ 0: Данный случай не имеет смысла, так как логарифмы с основанием меньше 1 не определены для положительных чисел.

Итак, решения для каждого неравенства:

1. x > 343
2. x ≤ 81
3. -6 ≤ x ≤ 4
4. x > 5¹²
5. Нерешаемо, так как не определено.