Question

Составить уравнение окружности с центром в точке 0 (0; 4) и точкой наокружности А (5; 16)​

Answer 1

x²+(y-4)²=R²

5²+(16-4)²=R²

25+8²=R²

R²=89

x²+(y-4)²=89

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке $C(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2.$

В данном случае центр окружности $C(0, 4)$, а точка на окружности $A(5, 16)$. Чтобы найти радиус $r$, можно воспользоваться расстоянием между центром и точкой на окружности:

$r = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}.$

Подставляя значения координат: $r = \sqrt{(5 - 0)^2 + (16 - 4)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.$

Теперь мы можем записать уравнение окружности: $(x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 13^2.$ Упрощая: $x^2 + (y - 4)^2 = 169.$

Это уравнение окружности с центром в точке $C(0, 4)$ и радиусом $13$.