Question

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что AB= CN = 16, ВС=20, AC= 28, AK= 11. Найдите длину отрезка KN.

Answer 1

Раз по условию АК = 11 и CN = 16, то KB = 16 - 11 = 5 и BN = 20 - 16 = 4.

Так как $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{BN}{BK}$ и угол B у треугольников BKN и ABC общий, то ΔABC ~ ΔBKN по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

$\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{KN}{AC}\\ \\ KN=\dfrac{BN\cdot AC}{AB}=\dfrac{4\cdot 28}{16}=7$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников и теоремой Пифагора. Давайте разберемся:

Мы имеем треугольник ABC, в котором AB = 16, BC = 20 и AC = 28. Известно, что прямая, проходящая через точки K и N, пересекает стороны AB и BC соответственно.

Давайте обозначим длину отрезка KN как x. Теперь давайте рассмотрим подобные треугольники. Треугольник AKN подобен треугольнику ABC, так как угол AKC прямой (по определению), и угол AKC равен углу ABC (по вертикальным углам), и угол AKC равен углу AKC (по общему вертикальному углу).

Из подобия треугольников можно записать следующее отношение:

AK / AB = KN / BC

Теперь подставим известные значения:

11 / 16 = x / 20

Теперь решим уравнение относительно x:

x = (11 * 20) / 16 x = 220 / 16 x = 13.75

Итак, длина отрезка KN равна 13.75.