Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = x³-3x. на відрізку [0;2] СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

фото

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції f(x) = x³ - 3x на відрізку [0;2], спочатку знайдемо значення функції на кінцях відрізку (при x = 0 і x = 2), а потім аналізуємо значення функції всередині цього відрізку, щоб визначити, де вона може досягати найбільших і найменших значень.

1. При x = 0: f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0

2. При x = 2: f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2

Тепер давайте проаналізуємо значення функції всередині відрізку [0;2]. Для цього спершу знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x³ - 3x f'(x) = 3x² - 3

Для знаходження критичних точок (де похідна дорівнює нулю) ми вирішимо рівняння:

3x² - 3 = 0

З цього отримуємо: x² = 1 x = ±1

Таким чином, критичні точки це x = -1 і x = 1. Тепер знайдемо значення функції в цих точках:

При x = -1: f(-1) = (-1)³ - 3 * (-1) = -1 + 3 = 2

При x = 1: f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = -2

Отже, найбільше значення функції на відрізку [0;2] дорівнює 2 (досягається при x = 2), а найменше значення дорівнює -2 (досягається при x = 1).