Question

Автомобили прошёл в первый час 5/12 всего пути,во второй час 15/28 оставшегося пути. Известно, что в третий час он прошёл на 42 км меньше,чем в первый. Сколько километров прошёл автобус за эти три часа?

Answer 1

Весь путь автомобиля примем за единицу (целое).

1) 1 - 5/12 = 12/12 - 5/12 = 7/12 - оставшаяся часть пути;

2) 15/28 · 7/12 = (5·1)/(4·4) = 5/16 - часть пути, пройденного за второй час;

3) 7/12 - 5/16 = 28/48 - 15/48 = 13/48 - часть пути, пройденного за третий час;

4) 5/12 - 13/48 = 20/48 - 13/48 = 7/48 - разница, равная 42 км;

5) 42 : 7/48 = 42 · 48/7 = 6 · 48 = 288 (км) - весь путь автомобиля.

Ответ: 288 км.

Проверка:

1) 5/12 · 288 = 120 км - пройдено за 1-й час;

2) 15/28 · (288 - 120) = 90 км - пройдено за 2-й час;

3) 13/48 · 288 = 78 км - пройдено за 3-й час;

4) 120 - 78 = 42 км - на столько меньше пройдено за 3-й час.

Answer 2

Давайте обозначим общее расстояние, которое прошёл автомобиль, как D км. Тогда можно записать следующую систему уравнений, представляющую информацию о времени и расстоянии:

1. В первый час: D * (5/12)
2. Во второй час: (7/12) * D * (15/28)
3. В третий час: D * (5/12) - 42

Суммируя эти три выражения, мы получим общее расстояние, которое прошёл автомобиль за три часа:

D * (5/12) + (7/12) * D * (15/28) + D * (5/12) - 42

Для удобства расчетов, давайте найдем общий знаменатель для всех дробей в выражении:

12 * 28 = 336

Теперь подставим значения:

(5/12) * D * 336 + (7/12) * D * (15/28) * 336 + (5/12) * D * 336 - 42

Упростим каждое слагаемое:

(140/336) * D + (105/336) * D + (140/336) * D - 42

Теперь сложим все слагаемые:

(385/336) * D - 42

Таким образом, общее расстояние D, которое прошёл автомобиль за три часа, равно:

D = (385/336) * D - 42

Для решения этого уравнения относительно D, добавим 42 на обе стороны и рассмотрим:

D + 42 = (385/336) * D

Теперь выразим D:

D = (336 * (D + 42)) / 385

D = 336D + 42 * 336 / 385

D - 336D = 42 * 336 / 385

-335D = 36.576

D = -36.576 / -335

D ≈ 0.109

Таким образом, автомобиль прошёл около 0.109 км за три часа.