Question

Знайти похідну функції y=(x^2+5)^3​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = (x^2 + 5)^3 використаємо правило ланцюгового правила для похідних. Правило ланцюгового правила гласить:

$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$,

де $f(x)$ та $g(x)$ - функції, а $f'$ та $g'$ - їх похідні відповідно.

У нашому випадку, $f(u) = u^3$ та $g(x) = x^2 + 5$, де $u = g(x)$.

Знайдемо похідні окремих частин:

$f'(u) = 3u^2$ (похідна від $u^3$),

$g'(x) = 2x$ (похідна від $x^2 + 5$).

Зараз застосуємо ланцюгове правило:

(x^2 + 5)^3' = f'(g(x)) * g'(x) = 3(x^2 + 5)^2 * 2x = 6x(x^2 + 5)^2.

Отже, похідна функції $y = (x^2 + 5)^3$ дорівнює $6x(x^2 + 5)^2$.