Question

Известно, что a+b/a−b=3. Найдите значение выражения a^2-b^2/a^2+b^2.

Answer 1

Ответ:

0.6

Пошаговое объяснение:

$\frac{a+b}{a-b} =3$ ⇒ $a+b=3a-3b$ ⇒ $2a=4b$ ⇒ a=2b

$\frac{a^{2} -b^{2} }{a^{2} +b^{2}} =\frac{4b^{2}-b^{2}}{4b^{2}+b^{2}} =\frac{3b^{2}}{5b^{2}} =\frac{3}{5} =0.6$

Answer 2

Чтобы найти значение выражения (a^2 - b^2) / (a^2 + b^2), мы должны сначала упростить числитель и знаменатель.

У нас дано, что a + b / a - b = 3. Мы можем умножить оба выражения на (a - b), чтобы избавиться от дроби в левой части:

(a + b)(a - b) / (a - b) = 3(a - b)

(a^2 - b^2) / (a - b) = 3(a - b)

Теперь давайте разберемся с числителем и знаменателем выражения, чтобы их упростить. Мы можем заметить, что числитель a^2 - b^2 представляет разность квадратов и может быть упрощен следующим образом:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь заменим числитель на это выражение:

(a + b)(a - b) / (a - b) = 3(a - b)

(a + b) = 3(a - b)

Теперь раскроем скобки:

a + b = 3a - 3b

Добавим 3b к обеим сторонам:

a + b + 3b = 3a - 3b + 3b

a + 4b = 3a

Вычтем a из обеих сторон:

4b = 2a

Разделим обе стороны на 2:

2b = a

Теперь мы можем заменить a в выражении (a^2 - b^2) / (a^2 + b^2) на 2b:

(2b)^2 - b^2 / (2b)^2 + b^2 = 4b^2 - b^2 / 4b^2 + b^2

Теперь упростим числитель и знаменатель:

4b^2 - b^2 = 3b^2

4b^2 + b^2 = 5b^2

Таким образом, значение выражения (a^2 - b^2) / (a^2 + b^2) равно 3b^2 / 5b^2, что упрощается до 3/5.