Question

Чему равен коэффициент шестого члена разложения бинома (5+2x)^8 ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решено.

Answer 2

Чтобы найти коэффициент шестого члена разложения бинома $(5 + 2x)^8$, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона:

$(a + b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C_n^n \cdot a^0 \cdot b^n$,

где $C_n^k$ представляет биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется как $\frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$, а $a = 5$, $b = 2x$ и $n = 8$.

Для нахождения коэффициента шестого члена разложения нужно найти член, в котором показатель степени $x$ равен 6. Это будет коэффициент при $b^6$ в формуле. Так как $b = 2x$, то в данном случае это будет $(2x)^6$, что равно $64x^6$.

Теперь давайте найдем соответствующий биномиальный коэффициент:

$C_8^6 = \frac{8!}{6! \cdot (8 - 6)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$.

Таким образом, коэффициент шестого члена разложения $(5 + 2x)^8$ равен $28 \cdot 64x^6$, что составляет $1792x^6$.