Question

Сколько существует натуральных делителей числа 15 в 9 степени, каждый из которых является либо точным квадратом,либо точным кубом (или и то,и другое)?

Answer 1

Ответ:

37

Пошаговое объяснение:

....

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся сначала с числом 15 в 9-й степени.

$$15^9 = 15 * 15 * 15 * 15 * 15 * 15 * 15 * 15 * 15.$$

Теперь нам нужно найти все натуральные делители этого числа, которые являются точными квадратами, точными кубами или и тем, и другим.

Для начала давайте рассмотрим делители, которые являются точными квадратами. Мы знаем, что квадраты простых чисел входят в разложение числа с четными показателями степени. В разложении числа $15^9$ есть только одно простое число — 3. Поскольку 9 - это нечетное число, мы не можем получить точные квадраты из этого разложения.

Теперь рассмотрим делители, которые являются точными кубами. Аналогично, кубы простых чисел входят в разложение числа с кратными тройками показателями степени. Опять же, у нас есть только одно простое число — 3, и его кубические степени (3^3 = 27) не входят в разложение $15^9$.

Итак, мы не можем найти натуральные делители числа $15^9$, которые были бы точными квадратами, точными кубами или и тем, и другим. Следовательно, их количество равно нулю.