Question

Вычислит интеграл xdx/1+x^2срочноооо прошу помогите​

Answer 1

Ответ:

делаем замену переменной 1+x^2=y, тогда 2x*dx=dy и x*dx=dy/2. теперь наш интеграл становится табличным int x*dx/(1+x^2)=1/2int dy/y=lg|y|. и наконец переходим к начальной переменной int=lg|1+x^2|

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{xdx}{1+x^2}}=\int {\frac{2xdx}{2(1+x^2)}}=\int {\frac{d(x^2)}{2(1+x^2)}}= \frac{1}{2}ln(1+x^2)+C$

Проверка:

$(\frac{1}{2}ln(1+x^2)+C)' = \frac{1}{2}(ln(1+x^2))'+(C)' = \frac{1}{2}(ln(1+x^2))'_{x^2}*(x^2)'_x+0= \frac{1}{2}\frac{1}{1+x^2}2x=\frac{x}{1+x^2}$

($ln(|1+x^2|) = ln(1+x^2)$, так как $1+x^2>0$)

Answer 3

Конечно, я помогу! Интеграл ∫(x / (1 + x^2)) dx можно вычислить с помощью подстановки. Давайте выполним следующую подстановку:

Пусть u = 1 + x^2, тогда du/dx = 2x.

Теперь мы можем переписать исходный интеграл, подставив u и du:

∫(x / (1 + x^2)) dx = ∫(1 / 2) * (1 / u) du.

Интеграл ∫(1 / u) du легко вычисляется:

∫(1 / u) du = ln|u| + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к переменной x, подставив обратно u = 1 + x^2:

ln|u| + C = ln|1 + x^2| + C.

Итак, окончательный ответ:

∫(x / (1 + x^2)) dx = ln|1 + x^2| + C.