Question

Найти отношение двух чисел, если квадрат суммы этих чисел относит- ся к сумме их квадратов как 9:5. С объяснением

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Пусть у нас есть два числа, которые обозначим как $x$ и $y$. Мы ищем отношение $\frac{x}{y}$.

У нас дано условие, что квадрат суммы этих чисел относится к сумме их квадратов как 9:5. Мы можем это записать математически:

$$\frac{(x + y)^2}{x^2 + y^2} = \frac{9}{5}$$

Далее раскроем квадрат суммы $(x + y)^2$ и упростим уравнение:

$$\frac{x^2 + 2xy + y^2}{x^2 + y^2} = \frac{9}{5}$$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - $\frac{2xy}{x^2 + y^2}$, которую мы обозначим как $k$:

$$\frac{2xy}{x^2 + y^2} = k$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $k$:

$$2xy = k(x^2 + y^2)$$

$$2xy = kx^2 + k y^2$$

$$2xy - kx^2 - k y^2 = 0$$

Это квадратное уравнение относительно $k$, $x$ и $y$. Решение этого уравнения даст нам возможные значения $k$, $x$ и $y$, которые соответствуют заданному отношению.

Однако в данной ситуации нам может не хватить информации, чтобы найти конкретные числовые значения для $x$ и $y$, так как у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Нам бы понадоблося еще одно уравнение или условие, чтобы точно определить $x$ и $y$.